Кристаллографические направления. Ориентация прямой однозначно определяется координатами двух её точек. Если же перенести эту прямую параллельно самой себе в начало координат, то направление прямой определится координатами любой её точки.
За единицу измерения по каждой кристаллографической оси выбирают период решетки. Полученные значения приводят к отношению трех наименьших целых чисел. Эти числа в квадратных скобках являются индексами данного направления и всего семейства параллельных направлений [uvw]. Обозначения различных направлений в кубической решетке показаны на рисунке.
Совокупность непараллельных кристаллографически эквивалентных направлений обозначается индексами одного из направлений, заключенными в ломаные скобки:
- совокупность шести направлений рёбер куба — <100> или <001>;
- совокупность всех направлений диагонали грани куба — <110>;
- совокупность всех направлений пространственной диагонали куба — <111>.
Таким образом, для определения индексов направления необходимо:
1) из семейства параллельных направлений выбрать направление, про-ходящее через начало координат, или перенести направление параллельно самому себе в начало координат;
2) определить координату любой точки этого направления, приняв за единицу измерения период решетки;
3) привести отношение полученных величин к отношению трех наименьших целых чисел;
4) заключить полученные числа в квадратные скобки, если указывается семейство параллельных направлений, или в ломаные скобки, если требуется обозначить совокупность всех кристаллографически эквивалентных направлений.
Если направление [uvw] находится в плоскости (hkl), то должно выполняться соотношение:
hu + kv + lw = 0.
В соответствии с этим можно утверждать, что направление [ ] проходит в плоскости (111), а направление [112] не находится в этой плоскости.